Categorical aspects of Banach lattices

El proyecto se enmarca en el análisis funcional, con particular atención a la interacción con el álgebra homológica y la teoría de categorías. El objetivo es estudiar estructuras universales en las categorías de retículos de Banach y de quasi-Banach, a través de los límites de Fraïssé, sistemas dirigidos, límites y colímites, en la línea de los trabajos [3] y [7], y completando la investigación desarrollada en [9]. Proponemos dos líneas concretas de trabajo. En primer lugar, estudiar si ciertas clases de retículos de quasi-Banach (separables, p-convexos, L-convexos, con dual separante¿) admiten objetos universales. Este enfoque podría establecer conexiones con métodos de teoría de modelos. En segundo lugar, pero estrechamente relacionado con lo anterior, resulta de interés el estudio de homomorfismos reticulares universales definidos entre retículos de quasi-Banach en cualquiera de las clases anteriores, siguiendo la línea de [4]. Ambas líneas de trabajo contemplan como objetivo final contribuir a la teoría de retículos de quasi-Banach obteniendo nuevas descripciones estructurales de dichos objetos. La metodología que se propone es la habitual en un trabajo de investigación matemática teórica. Dada la importancia de la interacción presencial, se espera tener reuniones al menos un par de veces a la semana, al tiempo que se fomenta el trabajo autónomo de la estudiante. Además, en el centro receptor se celebran semanalmente seminarios de Análisis y Topología, a los que se espera que la estudiante asista, lo cual facilitaría las interacciones y posibles colaboraciones con otros investigadores del departamento. La estudiante de doctorado para la cual se solicita la ayuda posee experiencia previa en el estudio de propiedades categóricas en retículos de quasi-Banach. Prueba de ello es el preprint [8], donde se ha llevado a cabo la construcción del retículo de p-Banach libre generado por un espacio de quasi-Banach mediante nuevas técnicas propias de espacios no localmente convexos. Finalmente, el equipo receptor, encabezado por el profesor W. Kubi#347;, cuenta con numerosos trabajos en los que ya analiza interacciones entre categorías normadas, como la de los espacios de Banach, con técnicas algebraicas. Una prueba de ello son los trabajos [1-6] en los que se ve un claro interés por dar sentido a nociones puramente teóricas en contextos de análisis funcional. Por otra parte, y como puede observarse en las referencias incluidas, el trabajo de W. Kubi#347; ha tenido un impacto notable en el desarrollo de métodos categóricos en el análisis funcional. Sus contribuciones has proporcionado un marco robusto para abordar problemas de universalidad en el contexto de categorías normadas específicas. En ese sentido, el proyecto recoge intereses comunes tanto de la estudiante como del equipo receptor, garantizando un marco de colaboración fructífero durante la estancia. Bibliografía: [1] M. Doležal, W. Kubi#347;, Categorical approach to graph limits [arXiv:2412.00371]. [2] J. Garbuli#324;ska-W#281;grzyn, W. Kubi#347;, A note on universal operators between separable Banach spaces, RACSAM 114 (2020), 148. [3] W. Kubi#347;, Metric-enriched categories and approximate Fraïssé limits [arXiv:1210.6506]. [4] W. Kubi#347;, Categories with norms [arXiv:1705.10189]. [5] W. Kubi#347;, Injective objects and retracts of Fraïssé limits, Forum Math. 27 (2015) 807-842. [6] W. Kubi#347;, Fraïssé sequences: category-theoretic approach to universal homogeneous structures, Ann. Pure Appl. Logic 165 (2014). [7] M. Lupini, Fraïssé limits in functional analysis, Adv. Math. 338 (2018) 93¿174. [8] A. Salguero-Alarcón, P. Tradacete, N. Trejo-Arroyo, Free quasi-Banach lattices, [arXiv:2512.05273]. [9] M. A. Tursi, A Separable Universal Homogeneous Banach Lattice, IMRN 7 (2023) 5438¿5472.