Topology of moduli of Hodge bundles, G-Higgs bundles and character varieties of surface groups

EN ESTE PROYECTO SE PROPONE EL ESTUDIO DE LA TOPOLOGIA DE LOS ESTRECHAMENTE RELACIONADOS ESPACIOS DE MODULI DE G-FIBRADOS DE HIGGS SOBRE SUPERFICIES DE RIEMANN COMPACTS, ESPACIOS DE MODULI DE FIBRADOS DE HODGE Y VARIEDADES DE CARACTERES DE GRUPOS DE SUPERFICIES EN GRUPOS DE LIE REALES G. ESTOS ESPACIOS HAN SIDO ESTUDIADOS INTENSAMENTE EN EL CASO DEL GRUPO LINEAL GENERAL COMPLEJO, PERO PARA GRUPOS REALES GENERALES G INCLUSO LOS INVARIANTES MAS BASICOS NO HAN SIDO DETERMINADOS. NUESTRO ENFOQUE SE BASA EN UNA COMBINACION DE LA RECIENTE PRUEBA DE ANALOGOS PARA GRUPOS DE LIE DE LA DESIGUALDAD DE MILNOR-WOOD PARA G-FIBRADOS HIGGS CON G UN GRUPO HERMITICO, CON EL PUNTO DE VISTA EN TERMINOS DE STACKS DEL ESPACIO DE CONDICIONES DE ESTABILIDAD DEL MODULI STACK DE FIBRADOS DE HODGE. SORPRENDENTEMENTE, ESTO INDICA QUE LA ESTRATEGIA UTILIZADA PARA CALCULAR LA COHOMOLOGIA E INCLUSO LOS MOTIVOS DE LOS STACKS DE FIBRADOS DE HODGE PARA EL GRUPO LINEAL GENERAL, Y QUE NOS PERMITIO DETERMINAR INVARIANTES TOPOLOGICAS DEL ESPACIOS DE MODULI DE U(P,Q)-FIBRADOS DE HIGGS, ADMITE UNA VERSION EN TERMINOS DE TEORIA DE LIE QUE AL MISMO TIEMPO PODRIA PROPORCIONAR RESOLUCIONES DE LOS ESPACIOS DE MODULI GENERALMENTE SINGULARES.